Método de Lill

D Ocagne

El siglo XIX fue una época de gran desarrollo de los procedimientos tanto mecánicos como gráficos para resolver cálculos de forma simple.

Un libro que da cuenta de todo el proceso de mecanización y procedimientos simplificados es  Le Calcul Simplifié Par Les Procédés Mécaniques Et Graphiques: Histoire Et Description Sommaire Des Instruments Et Machines À Calculer, Tables, Abaques Et Nomogrammes (1905) del francés Maurice D´Ocagne. Hoy, cuando el ordenador ha arrinconado todo el esfuerzo realizado, nos queda toda su belleza.

He aprovechado la reedición facsímil para leer este viejo/nuevo libro. Ya había disfrutado del hermoso tratado de nomografía de D´Ocagne pues llegó editarse en castellano a comienzos del XX.

Una de las perlas que aparecen es el procedimiento gráfico para resolver una ecuación de segundo grado por simple trazado de una circunferencia, método creado por el austriaco Lill, y que generalizó para cualquier grado de una ecuación polinómica.

La forma de encontrar las raíces de x2+px+q=0  consiste en dibujar la circunferencia que tiene por diámetro el segmento que va de (0,1) a (-p,q). Los puntos de corte de la circunferencia con el eje X nos dan las raíces. El dibujo corresponde a la resolución de x2-4x+3=0

Lill

La demostración es fácil: basta verificar que x1+x2=-p; x1•x2=q (por potencia respecto al punto O)

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Sentido numérico rudimentario de los bebés

Babies

Sabemos lo difícil que es llegar a conocer lo que nos es innato en los seres humanos y lo que se debe a la educación. Los profesores actuamos sobre como mejorar lo segundo, independientemente de las diferencias, pero es bueno que haya estudios como los que acaba de hacer la Universidad de Duke.

Los trabajos de Piaget han sido muy útiles durante mucho tiempo, pero con los medios actuales se puede avanzar mucho más. El principio de precaución es de obligada aplicación en asuntos tan delicados que afecten a la educación.

Leer en: http://www.madrimasd.org/informacionidi/noticias/noticia.asp?id=58341&origen=notiweb&dia_suplemento=jueves

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Instantáneas de historia de la matemática

InstantaneasLa enseñanza de la historia de cada disciplina siempre es un complemento útil y bonito. En el caso de las matemáticas es, además, imprescindible para constatar como la materia responde a las necesidades humanas (no solo materiales) y como nos ayuda comprender las dificultades de su enseñanza y aprendizaje.

La historia de la matemática es una herramienta didáctica fundamental. Existen en español muchos manuales excelentes, como los de Boyer o Morris Kline, lamentablemente no hay tanto para su aplicación en el aula. Pese a su antigüedad, 1969, nos parece que los Historical Topics for the Mathematics Classroom  de la NCTM son un material que no ha perdido su vigencia. Además, los tópicos se adaptan muy bien a la estructura de un blog. Nos hemos animado a ir traduciendo los Topics, e incluso a comentarlos y a incluir algunos correspondientes a la historia de la matemática en España.

Aunque, como dicen muchos historiadores, la historia nos enseña que la historia no enseña nada, no somos tan pesimistas, creemos que, al menos, nos permite disfrutar un poco más. Así que nos hemos puesto manos a la obra.

La nueva bitácora se encuentra en: http://matehistoria.wordpress.com

topics-nctm-

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Últimos en el informe PIAAC del 2013: menos dramatizar y más actuar

PuntuaciónAcaba de publicarse el informe del Programa Internacional para la Evaluación de Competencias de la Población Adulta (PIAAC). Se ha evaluado la capacidad de los adultos de 16 a 65 años para entender situaciones donde sean necesarios conocimientos de lengua o matemáticas.

La prensa le ha dado el nombre de PISA para adultos. A diferencia de PISA no se han evaluado los países del llamado tercer mundo, y como consecuencia de ello, España aparece en el último lugar en Matemáticas y en el penúltimo en Lengua entre 23 países.

Una vez más se dramatiza la situación, cada implicado saca conclusiones que le disculpen y penalicen a sus oponentes ideológicos, pero no se aborda el tema con la seriedad que se requiere.

Ha resultado evidente la similitud de los informes PISA y PIAAC: la concordancia no es perfecta pero casi.

Los informes vienen acompañados por un segundo volumen donde distintos especialistas analizan las relaciones de género, origen social, relación con el empleo, con las leyes educativas u otros importantes temas. Es muy recomendable su lectura completa o en el resumen de la presentación. Se puede descargar en http://www.mecd.gob.es/inee/Ultimos_informes/PIAAC.html

Entre los estudios parece una engañosa correlación entre la LOGSE y el empeoramiento de los resultados que puede llevar a conclusiones erróneas: ocurre en la misma época en casi todos los países y tiene orígenes sociales. Es más, se podría decir que la LOGSE ha amortiguado en España los peores resultados.

A lo que sigue sin prestarse atención es a la calidad de la pruebas. Los resultados en España se podría decir que son hasta buenas para el tipo de enseñanzas que se imparten todavía en muchos sitios: enseñanza abstracta no vinculada a la vida cotidiana.

Los ejercicios PISA y PIAAC son excelentes para entender lo que necesita saber un ciudadano, y en consecuencia la muestra de cómo evaluar. Nada qué ver con las tristes y penosas pruebas que se realizan en Madrid (por ejemplo). Nada de restas, divisiones, fracciones o funciones en abstracto. PISA y PIAAC no estudian si se sabe hacer sino si se reconoce cuando hay que hacerlo en situaciones cotidianas.

Los tres ejercicios liberados  que se adjuntan (Ejercicios) son en sí mismo todo un programa, como los estándares de la NCTM.

Los resultados no son tan malos como lo es la falta de un buen diagnóstico. La educación por competencias nos vino impuesta por la UE y su benéfico discurso ha sucumbido ante el dogmatismo neoliberal y antieducativo de la llamada excelencia. Se vende excelencia pero se practican recortes y se margina a los educadores.

Termómetro

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La generosidad es la mejor estrategia

GenerosidadUn equipo de biólogos americanos ha utilizado la Teoría de los juegos para mostrar que el comportamiento altruista beneficia a las sociedades mientras que el egoísta las perjudica.

El dilema es muy viejo y cargado de ideología. El neoliberalismo y el darwinismo social consideran que el comportamiento egoísta produce beneficio social además de ser natural de la condición humana. La teoría económica dominante parece estar muy próxima a este dogma.

Apoyo mutuo -Kropotkin-PeterLa vieja polémica nos hace rendir homenaje al revolucionario ruso Piotr Kropotkin que postuló a finales del XIX que El apoyo mutuo era más natural y frecuente en la naturaleza que el enfrentamiento.

El artículo de Alexander J. Stewart y Joshua B. Plotkin (From extortion to generosity, evolution in the Iterated Prisoner’s Dilemma. PNAS. 2013) está disponible en la red. Un resumen en español acaba de aparecer en Madrid I+D.

Enlaces:

http://www.pnas.org/content/early/2013/08/28/1306246110.full.pdf+html?sid=55fa50dc-5bc9-4e0c-90b0-9777a2b26a88

http://www.madrimasd.org/informacionidi/noticias/noticia.asp?id=57862&origen=notiweb&dia_suplemento=lunes

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Los mi5terios de los númer6s

Sautoy - MisteriosLos mi5terios de los númer6s

Marcus du Sautoy

Acantilado. Barcelona. 2013.

Marcus du Sautoy demostró con La música de los números primos cómo hacer apasionante la divulgación de las matemáticas de alto nivel.  Después con Simetría nos vuelve a deleitar aunque no alcanzara las cotas de La música. Su último libro, Los mi5terios de los númer6s, está concebido en triple dimensión: libro, serie de la BBC y material de apoyo en la web.

Los mi5terios tampoco llega al nivel insuperable de La música y hasta resulta decepcionante en el primero de los cinco capítulos por superponerse a su libro original. Pasado el susto de este primer capítulo, los otros cuatro vuelven a ser referencia de cómo lograr insertar las matemáticas en la vida cotidiana y hacerla deliciosa.

El hilo argumental de Sautoy son cinco de los problemas del milenio del Instituto Clay, los problemas del millón de dólares: hipótesis de Riemann, conjetura de Poincaré, problemas NP-completos,  conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, y resolución de las Ecuaciones de Navier-Stokes. El acercamiento es esplendido y variado, nos va llevando en círculos hasta caer atrapados.

Los balones de fútbol, la forma de las bolsitas de té o la fabricación de balas de cañón o perdigones se convierten en bellos ejemplos de la actividad matemática. También se muestra que un libro divulgativo no tiene que asustar si incluye alguna demostración como la del Pequeño Teorema de Fermat.

Un aspecto muy esperanzador de Los mi5terios es la colaboración del colectivo de los matemagos pues creemos que su efecto se ira incrementando en próximas entregas.

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El nombre del infinito: no solo matemáticas

El nombre del infinito rDos historiadores de la matemática, Loren Graham y Jean-Michel Kantor, uno americano y otro europeo, han colaborado para escribir El nombre del infinito, un hermoso libro donde muestran las diferentes motivaciones y la complejidad de la vida de un colectivo de seis matemáticos, tres rusos y tres franceses, que impulsaron la Teoría de Conjuntos.

Un tema central es el misticismo religioso de los tres rusos pero también se abordan gustos artísticos, sexuales, deportivos e incluso la mezquindad o el heroísmo de algunos de ellos.

Los autores se expresan muy bien cuando en la página 231 dicen:

No pretendemos denigrar los logros de nadie, y sentimos un inmenso respeto por la ciencia, el medio de conocimiento más eficaz desarrollado por los seres humanos. Pero creemos que nuestra comprensión de estos episodios y, en último término, nuestro respeto por los protagonistas serán mucho mayores si incluimos la historia completa.

La historia se lee con gusto y nos ofrece el lado humano de la matemática, no siempre para bien.

La editorial Acantilado ya nos había ofrecido en la misma colección tres magníficos libros de Marcus de Sautoy. Solo lamentar que por momentos se escape alguna comprensible corrección matemática.

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