Decálogos

Polya, Puig Adam y Popper:

dos decálogos y un dodecálogo

Ángel Requena Fraile

La pasión por la educación y la entrega a la tarea de mejorar nuestro trabajo –y con ello nuestro mundo- ha llevado a síntesis que teniendo forma de preceptos son mucho más: la herencia de algunos profesores ejemplares y lo que ha dado sentido a sus vidas.

Nada hay más matemático en el sentido de Euclides-Hilbert: establecer primeros principios que desarrollados construirán todo el edificio teórico.

Hay mandamientos dogmáticos que no tienen nada que ver con la llamada a la reflexión –y al afecto- que expresan los “Decálogo para el profesor” de G. Polya, el “Decálogo para la didáctica matemática” de P. Puig Adam y los “Doce principios para una nueva ética profesional” de K. R. Popper.

El decálogo de Puig Adam es el más conocido por el profesorado de matemáticas, por ello es bueno situarlo al lado del decálogo de Polya, entusiasta profesor que es identificado en España por su libro de heurística (“Cómo plantear y resolver problemas”), y también es adecuado llamar la atención sobre el dodecálogo de Popper que está dirigido al conjunto de todas las actividades científicas – no sólo la enseñanza de las matemáticas- y que introduce los valores básicos de una actitud intelectual creativa y no dogmática que está en la raíz de por qué y para quienes realizamos nuestra tarea de profesores.

DECÁLOGO DE POLYA

1. Interésate por tu materia.

2. Conoce tu materia.

3. Conoce las formas de aprender, la mejor es por uno mismo.

4. Lee las caras de los estudiantes y ponte en su lugar.

Y CONSECUENCIAS PARA LA ENSEÑANZA MEDIA:

5. No sólo información: hábitos, actitudes…

6. Déjales aprender a conjeturar.

7. Déjales aprender a demostrar. Primero conjeturar, después demostrar. Conjeturas prudentes.

8. Busca patrones en cada problema concreto.

9. No lances tu secreto de una vez. Para Voltaire era la forma de aburrir.

10. Sugiere, no empujes para que se lo traguen. Deja que hagan preguntas. Deja que den respuesta.

DECÁLOGO DE PUIG ADAM

1. No adoptar una didáctica rígida, sino adaptada en cada caso al alumno, observándolo constantemente.

2. No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.

3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.

4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.

5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.

6. Estimular esta actividad despertando interés directo y funcional hacia el objeto del conocimiento.

7. Promover en todo lo posible la autocorrección.

8. Conseguir una cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.

9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.

10. Procurar a cualquier alumno éxitos que eviten su desmoralización.

DODECÁLOGO DE POPPER

1. No hay ninguna autoridad. Nuestro saber conjetural va siempre más lejos de lo que una persona puede dominar.

2. Es imposible evitar todo error. La idea de que se pueden evitar todos los errores es un error ella misma.

3. Naturalmente sigue siendo tarea nuestra evitar errores en lo posible.

4. Hasta en nuestras mejores teorías pueden ocultarse errores, es nuestra tarea buscarlos.

5. Debemos entonces modificar nuestra posición ético-profesional ante los errores: no encubrirlos ni ocultarlos.

6. El nuevo principio es aprender de nuestros errores. Encubrirlos es el mayor pecado intelectual.

7. Cuando encontremos errores hay que analizarlos por todos lados para conocer su causa.

8. La autocrítica y la sinceridad son un deber.

9. Porque debemos aprender de nuestros errores es por lo que debemos aceptarlos y agradecer que nos lo hagan ver.

10. Necesitamos de otras personas para el descubrimiento y corrección de errores (y ellos a nosotros)

11. La autocrítica es la mejor crítica, pero la de otros es una necesidad.

12. La crítica debe ser escéptica, debe ser impersonal para acercarse en lo posible a la verdad objetiva.

TRES NIVELES DE CONCRECIÓN

El dodecálogo de Popper es el más general. Para el enseñante lo más importante de estos principios es la base de partida: si el hombre de ciencia debe acostumbrarse a vivir con los errores y aprender de ellos por qué nuestra enseñanza los desprecia. El estudio de los errores es uno de los caminos para corregirlos.

El decálogo de Polya va dirigido directamente al profesor de matemáticas, y no da por supuestas tres cuestiones fundamentales: el gusto por la materia, su conocimiento y las dificultades del aprendizaje.

El más detallado en recursos prácticos y concretos será el de nuestro Pedro Puig Adam que también incluye dos aspectos que los otros principios no contemplen: los procesos históricos y el ambiente natural y social en el que se desenvuelve la actividad matemática.

Son comunes a los decálogos la búsqueda de métodos activos, despertar el interés, estimular la motivación, “leer las caras” u “observar al alumno constantemente”. Pero sin duda, la mayor afinidad se encuentra en la propia actitud de los tres autores: gusto por la materia y afecto hacia quienes son receptores de sus enseñanzas.

BIBLIOGRAFÍA

Alsina Catalá, C. (2000) Carta a D. Pedro Puig Adam. Suma nº 34. Zaragoza

Polya., G. (1965) Mathematical Discovery. Wiley.

Popper, K.R. (1984) Sociedad abierta, universo abierto. Editorial Tecnos. Barcelona.

Puig Adam, P. (1955). Decálogo de la didáctica matemática media. Gaceta Matemática. 1ª Serie: tomo 7. nº 5-6 Madrid.