Todobarro: Modernizando la azulejería andalusí

El difícil arte de la supervivencia económica de las empresas requiere ingenio para personalizar productos atractivos. Navegar entre tradición y modernidad, o entre artesanía y producción en serie, es lo que llevó a William Morris a ser el paladín de una modernidad de lo bello.

Hace pocas semanas leímos un artículo sobre la empresa malagueña Todobarro y sus diseños de azulejos. La utilización de fragmentos, o azulejos descuartizados, pueden recordar el arte del alicatado, tan característico de la decoración arábiga y consistente en la fragmentación de azulejos vidriados con alicates.

La prensa mostraba tres tipos de diseños: uno convencional azul y blanco montado en una cervecería madrileña, otro de 8 piezas para formar cuadrados y un tercero de cinco con formas circulares.

Estudiaremos dos de ellos. Uno va a ser el convencional bicolor por sus posibilidades combinatorias pues con él se pueden reproducir 12 de los 17 grupos de simetría para teselar el plano de forma periódica. Mostramos en el descargable algunas de las composiciones de esos doce grupos. Las simetrías son idénticas a las del azulejo de Truchet (cartabón para los ceramistas).

En la cervecería se utiliza una disposición pmg: giros de 180º (centros en rayitas), ejes de simetría (líneas de color amarillo) y ejes deslizantes (líneas de color verde). El cuadrado rojo es la celda que se repite.

todobarro-simetriasDescarga

El otro que estudiamos es el constituye combinando ocho piezas, cuatro formas diferentes, dos trapecios y dos triángulos, vidriado en blanco y sin vitrificar, pues sus posibles combinaciones crecen de forma singular: en 6 m² ya se pueden hacer mas combinaciones que átomos tiene el universo. Las cuatro formas constituyen un cuadrado, como hay dos colores tendremos 64 posibles cuadrados que a su vez pueden girarse hasta presentarse en 256 posibilidades.

La asimetría del descuartizado hace que solo puedan construirse tres grupos de teselaciones periódicas, las que admite cualquier azulejo cuadrado: grupos p1, p2 y p4. Vemos que la belleza puede mejorar con ciertas rupturas de la simetría.

todobarro-8-combinatoriaDescarga

Se adjuntan algunos estudios relacionados.

la-formula-del-exito-de-los-azulejos-de-barro-que-se-fabrie280a6Descarga

2015-catalogo-aguarextractoDescarga

42-simetrias-en-los-disenos-de-sebastien-truchetDescarga

“Mathematikós” Selección de Antoine Houlou-Garcia

Mathematikós – Vida y hallazgos de los matemáticos de Grecia y Roma (Alianza Editorial. Madrid. 2021) es una selección de más de cien textos originales realizada por Antoine Houlou-Garcia.

La obra es muy recomendable. El recopilador nos adentra en la matemática clásica dando la voz al pensamiento tal como se expresó en la antigüedad. Durante dos milenios se estuvo aprendiendo geometría con Euclides. Ese tiempo pasó y ahora su forma de razonar ya no está tan presente.

La selección no se limita a los matemáticos más reconocidos como Euclides, Arquímedes, Pappo o Diofanto, también los considerados más filósofos como Platón o Aristóteles se ocupaban de una materia tan vinculada al pensamiento.

Figuras de primera fila y secundarios comparten espacio con comentaristas, o con epígonos como Boecio o Capella. Las matemáticas griegas están representadas con un hermoso texto de Teano, con Hipatia y con la comentarista Pánfila.

No abundan las demostraciones para ajustar el texto a un tamaño razonable. Para quien disfrute con ellas me remito a la apoteosis final de la resolución del problema délico (duplicación del cubo) por Diocles mediante intersección de parábolas.

Consideramos que estamos ante una excelente introducción al pensamiento matemático cuando se constituye en ciencia.

Contra lujuria, matemáticas

Las Tablas de la Ley que Moisés recibió en el Sinaí se limitaban a reflejar los preceptos en una escueta frase por razones de espacio. Así el sexto mandamiento solo pregona la pureza pero no prescribe cómo debe cumplirse. Más tarde se acuña la expresión que contrapone virtud y pecado: contra lujuria, castidad. Sigue pareciendo poco concreto y no demasiado útil.

Más preciso resulta el remedio del doctor Krokovski, medico jefe del hospital antituberculoso, descrito por Thomas Mann en La montaña mágica (1942):

Cuanto más expansiva es esa banda de agonizantes más libertina es. Yo preconizo las matemáticas. Ocuparse de matemáticas, digo, es el mejor remedio contra la concupiscencia. El procurador Paravant, que ha sufrido grandes tentaciones, se lanzó a las matemáticas y ha llegado hasta la cuadratura del círculo, y eso le ha tranquilizado mucho.

¡Un medico sí sabe que una pasión se combate con otra igual de potente!

También algunos matemáticos han aplicado la resolución de problemas a casos de lujuria, así San Beda el Venerable (siglo IX) en su Otras propuestas para iniciar la agudeza de los jóvenes plantea uno de los problemas clásicos de cruzar un río en una barca pequeña:

Eranse tres hombres con sus respectivas esposas quienes un río debían atravesar. Cada uno de ellos era de lujuria dominado ante la sola proximidad de alguna mujer. Llegando al río no encontraron más barca que una pequeña donde solo dos personas cabían. Diga quien pueda cómo atravesarían el río para conservar inmaculadas a todas y cada una.

La colección de problemas se atribuye también a Alcuino de York, el maestro de la Escuela Carolingia. El mismo ejercicio para evitar el pecado aparece en los Problèmes plaisants de Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), en una versión donde los lúbricos machos se transforman en celosos maridos. El texto de Bachet es el que Fourrey reproduce en sus Recréations arithmétiques.

En todo caso, hay que tener cuidado pues el remedio puede convertirse en enfermedad, como bien advierte por carta Farkas Bolyai a su hijo János (1802- 1860):

Por amor de Dios, te lo ruego, olvídalo [el estudio matemático]. Témelo como a las pasiones sensuales, porque lo mismo que ellas, puede llegar a absorber todo tu tiempo y privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida (…) Yo he atravesado esta noche sin fondo, que extinguió toda la luz y la alegría en mi vida. Aprende de mi ejemplo.

¡Las matemáticas pueden valer como remedio… ¡con prescripción facultativa!

El compás logarítmico

Las computadoras han elevado a tal punto nuestra capacidad de cálculo que en pocos años han hecho desaparecer siglos de laborioso ingenio para facilitar penosas operaciones.

Los logaritmos multiplicaron la vida de los astrónomos, decía Laplace. Con logaritmos se podía extraer una raíz séptima sin esfuerzo o una complicada expresión trigonométrica. Pero los logaritmos tienen un problema, el logaritmo de una suma (que no la suma de logaritmos) obstaculizaba los cálculos. No era grave con números pero si en las ecuaciones algebraicas.

El cálculo grafico fue una poderosa herramienta para ingenieros. Y como auxiliar del cálculo se desarrollaron maravillosos instrumentos específicos. Presentamos uno de ellos, el compás logaritmico que llegó a comercializar la fabrica Richter a inicios del siglo XX.

Éste compás de tres patas es una cosa exótica, que vive clandestinamente en estanterías de los departamentos de matemáticas de las universidades de Gotinga o Halle.

Llevados por el gusto, y la deuda con estas maravillas, hemos traducido un artículo que explica su origen y funcionamiento.

Descarga: El compás logarítmico

Armas de destrucción matemática

Armas de destrucción matemática es la versión en castellano del libro Weapons of Math Destruction (2017) de Cathy O´Neil, doctora en Matemáticas por Harvard.

Empezamos por el título, la traducción literal pierde parte del efecto que busca la autora, que esel paralelismo con armas de destrucción masiva (Weapons of Mass Destruction). En español nos sonaría mejor Armas matemáticas de destrucción, que es de lo que va.

Todo avance científico-técnico es de doble uso: sirve para liberar a la humanidad o para someterla. Que se utilice para el bien común depende de autores que, como Cathy, denuncien la aplicación de los big data para hundir más a los ya desfavorecidos o para  cometer injusticias.

Desenterramos la bitácora que teníamos abandonada para comentar una obra necesaria, por sus muchos ejemplos de bucles nocivos que condenan a muchas personas pero con una lectura esperanzadora si no renunciamos a nuestra responsabilidad.

En las conclusiones, la autora recuerda como la revolución industrial empezó con jornadas agotadoras, miseria, hacinamiento, insalubridad o trabajo infantil; es necesario que las nuevas tecnologías de la información, que podían ser liberadoras, no se usen perniciosamente.

Para el profesorado, resulta singular por su interés el brillante desmontaje de la calificación de los enseñantes por una aplicación basada en el manejo masivo de datos.

Final de la obra: Si nos retiramos y tratamos los modelos matemáticos como si fueran una fuerza neutra e inevitable,…, estaremos renunciando a nuestra responsabilidad. …Las matemáticas se merecen mucho más que las ADM, y la democracia también.

¿Deprimente? No, pero…

Un profesor no puede permitirse perder el optimismo. La confianza en que es posible el progreso es la base misma de su razón de ser. Pero de vez en cuando nos encontramos con algunos escritos que ponen de manifiesto lo difícil que es salir de la inercia que conduce a nuestros alumnos a la apatía.

Una reseña de 1915 sobre un intento de renovación de la enseñanza de las matemáticas de 1899 nos muestra como las ideas motrices estaban ya claras hace más de un siglo pero que la ejecución del proyecto permanece inacabada todavia.

Revisando la Revista de Obras Públicas desde 1853 para otros trabajos he encontrado bastantes cosas de interés. El cuestionamiento de la enseñanza de las matemáticas es una de ellas.

El profesor inglés John Perry expuso en varias conferencias celebradas en 1899, dirigidas a obreros, un plan alternativo para la enseñanza de las matemáticas básicas. En 1901 se celebró en Glasgow un Congreso para discutir la renovación de la educación matemática y se encargó al profesor Perry que editara el contenido de sus charlas para que sirvieran de guión para el debate. La propuesta fue aprobada.

En 1914 se tradujo al español el proyecto de Perry con el título de Matemáticas prácticas. La traducción fue obra del ingeniero Luís Gaztelu.

Nos limitamos a publicar su introducción:

El libro completo en inglés se ha digitalizado por google y se puede descargar.

Entrevista a Cedric Villani en “iberoaméricadivulga”

El matemático francés Cedric Villani, sin descuidar su actividad de investigador, no desdeña trabajar en múltiples campos: gestiona el Instituto Poincaré, escribe experiencias vitales, se compromete políticamente o imparte masivamente conferencias de divulgación.

Resulta de lo más reconfortante que en esta época de esencialismos identitarios o patrioteros se oiga la voz de una persona con Medalla Fields que reconoce que su militancia es el Partido Federalista Europeo.

En la entrevista que le ha realizado la red iberoamericana de divulgación y comunicación científica (http://www.oei.es/divulgacioncientifica/?Cedric-Villani-Los-matematicos) podemos disfrutar de sus puntos de vista.

Seguiremos a la espera de la publicación de la traducción de Théorème vivant.

Icosaedros en un escaparate de Madrid

Tras su radical remodelación, el recientemente reabierto Museo Arqueológico Nacional es una visita matemática obligada.

Los aspectos científicos y técnicos del museo han sido remarcados. Es el momento de ver el magnifico, y único, Ábaco Neperiano del siglo XVII, las colecciones de astrolabios, el reloj romano de Belo, la bomba de aguan de las minas de Huelva, la alegoría de la Aritmética, la colección de instrumentos o el Mosaico de las Musas.

Y si cruzamos la calle Serrano, justo enfrente, hay una tienda donde se está utilizando un icosaedro de varillas como motivo principal en la decoración de su escaparate, y también algunas de sus secciones de pirámides pentagonales. ¡Qué cunda el ejemplo!

Jin Akiyama en España

Se puede ser matemático de primera línea, mago, pedagogo y gran payaso. Desde 1991 JinJin presenta y dirige un programa de la televisión japonesa en horario estelar: un hecho poco frecuente, en especial, si se trata de un programa de matemáticas.

El matemago Akiyama acaba de impartir una conferencia espectáculo en la Residencia de Estudiantes de Madrid. Con este motivo está en España y los periódicos le dedican sendas entrevistas.

En la línea de Félix Klein, Pedro Puig Adam o Miguel de Guzmán, Akiyama es de esos matemáticos que se preocupa por los temas pedagógicos y de la percepción social de la materia que aman. Le interesan los alumnos que se desaniman y que no aprenden, a ellos hay que dedicarles la máxima atención: los “buenos” aprenden solos, dice.

Sea bienvenido este soplo de aire fresco.

En El País: http://sociedad.elpais.com/sociedad/2014/04/27/actualidad/1398624205_316397.html
En El Mundo: http://www.elmundo.es/ciencia/2014/04/25/535a5bbd268e3e3c688b457c.html

El encanto de la Regla de Cálculo

En este año 2014 se celebra el cuarto centenario de la publicación de Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio de John Napier; puede ser una buena oportunidad de rendirle homenaje a través de una de las aplicaciones más útiles del cálculo logarítmico: la Regla de Cálculo.

La calculadora digital científica desplazó en los años setenta a la Regla de Cálculo, el instrumento que había sido el auxiliar indispensable, e incluso símbolo, de científicos e ingenieros. Tras cuarenta años de abandono, los últimos profesores que la usaron se están jubilando, pero la vieja regla todavía puede ser útil en la escuela.

La conferencia/taller permite aprender a usar la Regla con un ejemplar real de diez pulgadas. Es la oportunidad para tocar una auténtica regla, para iniciarse o recordar su uso, y descubrir sus posibilidades didácticas.

Se dispone de un lote de veinticinco reglas idénticas para facilitar el uso y aprendizaje y algunas más de muestra.

Resumen de la charla: 2014 Encanto Reglas de Cálculo

Diapositivas: 2014 La regla de cálculo LA RIOJA