Método de Lill

D Ocagne

El siglo XIX fue una época de gran desarrollo de los procedimientos tanto mecánicos como gráficos para resolver cálculos de forma simple.

Un libro que da cuenta de todo el proceso de mecanización y procedimientos simplificados es  Le Calcul Simplifié Par Les Procédés Mécaniques Et Graphiques: Histoire Et Description Sommaire Des Instruments Et Machines À Calculer, Tables, Abaques Et Nomogrammes (1905) del francés Maurice D´Ocagne. Hoy, cuando el ordenador ha arrinconado todo el esfuerzo realizado, nos queda toda su belleza.

He aprovechado la reedición facsímil para leer este viejo/nuevo libro. Ya había disfrutado del hermoso tratado de nomografía de D´Ocagne pues llegó editarse en castellano a comienzos del XX.

Una de las perlas que aparecen es el procedimiento gráfico para resolver una ecuación de segundo grado por simple trazado de una circunferencia, método creado por el austriaco Lill, y que generalizó para cualquier grado de una ecuación polinómica.

La forma de encontrar las raíces de x2+px+q=0  consiste en dibujar la circunferencia que tiene por diámetro el segmento que va de (0,1) a (-p,q). Los puntos de corte de la circunferencia con el eje X nos dan las raíces. El dibujo corresponde a la resolución de x2-4x+3=0

Lill

La demostración es fácil: basta verificar que x1+x2=-p; x1•x2=q (por potencia respecto al punto O)

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Acerca de angelrequena

Profesor jubilado de matemáticas
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